viernes, 6 de abril de 2012

Vectores

Vectores

Piensa y responde:

Cuando te dicen que Pedro pesa 78,5 Kg, o que la casa tiene 150 m2 de área, que el bus viajo a 70 km/h entre Quimbaya y armenia, que Pedro se desplazó 350 m desde su casa al colegio o que el tanque tiene una capacidad de 2500 l; que te imaginas?. Responde:

a) ¿Qué magnitud representa cada cantidad?

b) ¿Esta cada magnitud bien representada con su correspondiente cantidad o no? Hay necesidad de completar alguna(s)? Explique.

c) ¿Qué supones que es la diferencia entre magnitud escalar y magnitud vectorial?

Objetivo:

· Conocer que es un vector y un escalar

· Aprender a realizar operaciones de suma y resta de vectores de manera geométrica (grafica) y analítica (matemáticamente).

Cantidades escalares y cantidades vectoriales

Una cantidad se denomina escalar cuando ella queda bien definida con un número (magnitud) y su respectiva unidad (de la respectiva magnitud). Por ejemplo 20 kg de peso, 35 C de temperatura, 100 m2 de área o 250 l de volumen.

Algo diferente sucede con una cantidad vectorial: Es una cantidad que además de un número (magnitud) y sus unidades; hay que indicar la dirección y sentido. Por lo anterior un vector también se puede representar gráficamente.

Ejemplo: Un auto viaja a 30 Km/h, en dirección sur-este. Represéntelo gráficamente en el plano.

La representación gráfica debe ser a escala.

Taller sobre vectores. Comprensión.(ver anexo)

En grupos de 3.

Adición de vectores:

En nuestro curso consideraremos dos métodos, el grafico y el analítico.

a) Método gráfico: o geométrico, dentro de este método podemos considerar dos maneras

· Método de cabeza-cola o polígono: Aquí se van sumando los vectores en su orden, la cabeza del primero con la cola del segundo; la cabeza del segundo con la cola del tercero, del tercero, etc. Como vemos, se va armando un polígono entre todos los vectores implicados. La resultante es el vector que une el origen con la cabeza del ultimo vector.

· Método del paralelogramo: No es más que construir un paralelogramo cuando vamos sumando vectores de dos en dos. Se hacen coincidir los orígenes de ambos vectores, luego graficamos un paralelogramo a partir de ellos, su diagonal es el vector resultante o suma.

b) Método analítico: Este método es más preciso, cuando por la suma se genera un triángulo rectángulo; se usa el teorema de Pitágoras; en caso contrario la ley del seno o del coseno (no considerados en este curso).

Ejercicios de comprensión

1. Un automóvil realiza dos desplazamientos, el primero hacia el norte de 5 Km; el segundo hacia el este de 7 km. Halle el vector desplazamiento resultante usando todos los métodos (3).

2. Consideremos dos fuerzas F1 y F2 de magnitudes 4 N y 3 N respectivamente. Determine la resultante en los siguientes casos:

a) F1 y F2 tienen la misma dirección y sentido (este).

b) F1 y F2 tienen la misma dirección pero sentidos contrarios (este oeste)

c) F1 y F2 están perpendicular entre si. N y E.

d) F1y F2 forman un ángulo de 120 entre si.

e) Que puede Ud. Decir de la suma de vectores, siempre es constante su resultante? Porque varia su valor?

Luego dos ejercicios icfes en acetato.

Componentes de un vector

1. Objetivos:

· Comprender que todo vector se puede descomponer en dos componentes rectangulares u ortogonales.

· Aprender a calcular magnitudes y direcciones de vectores haciendo uso de funciones trigonométricas básicas.

Componentes de un vector

Un método de sumar vectores emplea las proyecciones de un vector a lo largo de un sistema de coordenadas rectangulares. A estas proyecciones se les conoce como componentes de un vector. La componente de un vector en una cierta dirección, es la proyección ortogonal (donde ambas están perpendiculares entre sí) del vector sobre la recta que define aquella dirección.

Considere un vector A en un sistema de coordenadas rectangulares, como se ve en la figura, note que A se puede expresar como la suma de dos vectores Ax paralelo al eje X y Ay paralelo al eje Y.


A = Ax + Ay

Donde Ax y Ay son los vectores componentes de A

Cálculos. Trigonometría

Los vectores componentes, sus valores de magnitud, dirección y sentido se pueden calcular usando trigonometría. La parte de las matemáticas que se basa en las propiedades especiales de un triángulo rectángulo se denomina trigonometría. Muchos de los conceptos usados allí son de gran importancia para la física.

Consideremos un triángulo rectángulo en el cual se diferencian tres lados, el lado opuesto al ángulo ϴ, el lado b es adyacente al ángulo ϴ y el lado c es la hipotenusa del triángulo. Las funciones trigonométricas básicas definidas por este triángulo son las razones entre las longitudes de los lados del triángulo. Las relaciones más importantes se llaman funciones seno(sen), coseno (cos) y tangente (tan), en términos del ángulo ϴ , estas funciones son:

Sen ϴ = a/c cos ϴ = b/c Tan ϴ= a/b

Ejemplo: Imaginemos un cuerpo que experimenta un desplazamiento d, de 100 km, según un ángulo de 30◦ con la horizontal. Represente el vector d en un plano cartesiano y halle sus componentes.

Taller adición y componentes de vectores:

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada